Derajat Kebebasan

 

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

            Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa latin modern statistikum collegium (“dewan negara”) dan bahasa Italia statista (“negarawan” atau “politikus”).

            Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai “ilmu tentang negara (state)”. Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi “ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data”. Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistiks) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.

            Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama probabilitas. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.

            Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi sebagian pihak lainnya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika

 

BAB II

PEMBAHASAN

A. Statistik

            Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah ‘statistika’ (bahasa Inggris: statistiks) berbeda dengan ‘statistik’ (statistik). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

            Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

            Sekumpulan Konsep dan Metode yang digunakan untuk mengumpulkan dan menginterpretasi data tentang bidang kegiatan tertentu dan mengambil kesimpulan dalam situasi di mana ada ketidak pastian dan variasi

            Prosedur Statistik yang digunakan untuk menguji kemaknaan temuan-temuan penelitian, baik perbedaan/hubungan/pengaruh variabel. Contoh uji t, uji F (Anova), uji proporsi, uji Chi Kuadrat. Uji statistik hanya digunakan dalam metode kuantitatif.

B. Derajat Kepercayaan Hubungan Dengan Uji Statistik

            Derajat kebebasan mempunyai dua makna yang berbeda. Dalam kaitannya dengan distribusi statistic untuk memberikan nama dari salah satu parameternya. Dalam kaitannya dengan kecocokan model, derajat kebebasan menunjuk pada jumlah informasi yang independen yang ada digunakan untuk membuat estimasi terhadap informasi yang lain. Umumnya kita memulai jumlah derajat kebebasan dengan data. Semakin suatu prosedur atau model cocok, maka jumlah derajat kebebasan semakin kecil.  Penghitungan derajat kebebasan dilakukan melalui ukuran sampel. Derajat kebebasan merupakan pengukuran jumlah informasi dari data sample yang telah digunakan. Setiap penghitungan statistik dilakukan dari suatu sampel tertentu,  maka satu derajat kebebasan digunakan. Setiap rumus dalam SPSS cara menghitung derajat kebebasan (DF /Degree of Freedom) berbeda, misalnya dalam Chi Square untuk menghitung DF digunakan rumus (C-1) x (R -1); sedang untuk uji t sampel bebas untuk menghitung DF digunakan rumus n -2; untuk uji t sampel berpasangan untuk menghitung DF digunakan rumus n -1 dstnya.

            Dalam bahasan statistika istilah tingkat signifikansi (significance level) dan tingkat kepercayaan (confidence level) dan sering digunakan. Tingkat signifikansi (α) menunjukkan probabilitas atau peluang kesalahan yang ditetapkan peneliti dalam mengambil keputusan untuk menolak atau mendukung hipotesis nol, atau dapat diartikan juga sebagai tingkat kesalahan atau tingkat kekeliruan yang ditolerir oleh peneliti, yang diakibatkan oleh kemungkinan adanya kesalahan dalam pengambilan sampel (sampling error).

            Tingkat signifikansi dinyatakan dalam persen dan dilambngkan dengan α. Misalnya, ditetapkan tingkat signifikansi α = 5% atau α = 10%. Artinya, keputusan peneliti untuk menolak atau mendukung hipotesis nol memiliki probabilitas kesalahan sebesar 5% atau 10%. Dalam beberapa program statistik berbasis komputer, tingkat signifikansi selalu disertakan dan ditulis sebagai Sig. (= significance), atau dalam program komputer lainnya ditulis ρ-value. Nilai Sig atau ρ – value, seperti telah diuraikan di atas, adalah nilai probabilitas kesalahan yang dihitung atau menunjukkan tingkat probabilitas kesalahan yang sebenarnya. Tingkat kesalahan ini digunakan sebagai dasar untuk mengambil keputusan dalam pengujian hipotesis.

            Sementara tingkat kepercayaan pada dasarnya menunjukkan tingkat keterpercayaan sejauhmana statistik sampel dapat mengestimasi dengan benar parameter populasi dan/atau sejauhmana pengambilan keputusan mengenai hasil uji hipotesis nol diyakini kebenarannya. Dalam statistika, tingkat kepercayaan nilainya berkisar antara 0 sampai 100% dan dilambangkan oleh 1 – α. Secara konvensional, para peneliti dalam ilmu-ilmu sosial sering menetapkan tingkat kepercayaan berkisar antara 95% – 99%. Jika dikatakan tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95%, ini berarti tingkat kepastian statistik sampel mengestimasi dengan benar parameter populasi adalah 95%, atau tingkat keyakinan untuk menolak atau mendukung hipotesis nol dengan benar adalah 95%.

            Tingkat kepercayaan atau disebut juga  confidence interval  atau risk level didasarkan pada gagasan yang berasal dari Teorema Batas Sentral (Central Limit Theorem). Gagasan pokok yang berasal dari teorema tersebut ialah apabila suatu populasi secara berulang-ulang ditarik sampel, maka nilai rata-rata atribut yang diperoleh dari sampel-sampel tersebut sejajar dengan nilai populasi yang sebenarnya. Lebih lanjut, nilai-nilai yang diperoleh tersebut yang berasal dari sampel-sampel yang sudah ditarik didistribusikan  secara normal dalam bentuk nilai benar / nyata. Bentuk nilai-nilai tersebut akan menjadi nilai-nilai sampel yang lebih tinggi atau lebih rendah jika dibandingkan dengan nilai populasinya. Dalam suatu distribusi normal, sekitar 95% nilai-nilai sampel berada dalam  dua simpangan baku (standard deviation)dari nilai populasi sebenarnya. Dengan kata lain, jika tingkat kepercayaan sebesar  95% dipilih, maka 95 dari 100 sampel akan mempunyai nilai populasi yang sebenarnya dalam jangkauan ketepatan sebagaimana sudah dispesifikasi sebelumnya. Ada kalanya bahwa sampel yang kita peroleh tidak mewakili nilai populasi yang sebenarnya.Tingkat kepercayaan berkisar antara 99% yang tertinggi dan 90% yang terendah. Dalam SPSS tingkat kepercayaan secara default diisi 95%.

C. Derajat Kemaknaan Hubungan Uji Statistik

            Pernyataan yang menunjukkan besarnya peluang terhadap kesimpulan tentang adanya perbedaan/hubungan/pengaruh variabel yang disimpulkan peneliti ketika H0 benar. Ditunjukkan dengan nilai p (p-value).

            Ketelitian dalam menaksir hubungan/pengaruh variabel-variabel yg diteliti. Ukuran presisi yg lazim adalah standart error (SE), atau lebarnya kelas interval taksiran variabel, misalkan Interval Keyakinan 95%. Makin kecil SE, makin persis taksiran. Dalam statistik presisi adalah kebalikan dari varians. Presisi dapat ditingkatkan dengan menaikan sampel, lain-lain tidak berubah.

            Pengujian hipotesis statistik memiliki prosedur yang harus diikuti tergantung pada hipotesisnya yang distribusi populasi. Prosedur umum yang harus diikuti tergantung pada hipotesisnya dan distribusi populasi. Prosedur umum yang harus diikuti dapat dibagi dalam beberapa langkah :

a)      Rumuskan dengan baik hipotesis penelitian agar dapat dihitung statistik sampelnya, seperti rata-rata, seperti :

            Pengujian hipotesis dapat dilakukan terhadap satu populasi untuk pengujian hipotesis rata-rata dua populasi. Misalnya, rata-rata tekanan darah sapi Ongole sama dengan tekanan darah sapi Brahman.

            H0 :  =                                           

             =  rata-rata tekanan darah sapi Ongole

            = rata-rata tekanan darah sapi Brahman

            Rata-rata tekana darah sampel sapi Ongole dan sapi Brahman adalah x1 dan x2.

b)      Tentukan derajat kemaknaan α atau kesalahan tipe 1 yang akan digunakan. Penentuan ini harus dilakukan pada saat perencanaan.

c)      Tentukan kesalahan tipe 2 atau β. Biasanya penentuan ini dilakukan pada saat menghitung besarnya sampel.

d)     Tentukan distribusi yang akan digunakan dalam perhitungan. Tentukan metode statistik yang akan digunakan untuk menghitung statistik sampel.

e)      Tentukan kriteria menerima atau menolak hipotesis nol pada derajat kemaknaan yang telah ditentukan.

f)       Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi yang bersangkutan.

            Pengujian hipotesa dapat menggunakan rumus-rumus untuk variabel normal baku (Z) atau t dan sesuai dengan tingkat nyata yang dipilih (α) dan jenis pengujian yang dipilih (dua sisi, satu sisi kanan atau satu sisi kiri). Menggunakan (Z) jika datanya berdistribusi atau mempunyai fungsi normal (data sampel ≥ 30)dan menggunakan uji t jika data sampel kecil (<30).

            Nilai Z dihitungkan dengan rumus :  Z =

Untuk pengujian dua sisi :

            Ho diterima, jika –Z α /2 atau Z < Z α /2

            Ho ditolak, jika  Z > Z α /2 atau Z < -Z α /2

Untuk pengujian sisi kanan :

            Ho diterima, jika Z < Z α /2

            Ho ditolak, jika  Z > Z α /2

Untuk pengujian sisi kiri :

            Ho diterima, jika Z >  -Z α /2

            Ho ditolak, jika  Z <  -Z α /2

            Uji beda dua mean dapat dilakukan dengan menggunakan uji Z atau uji T. Uji Z dapat digunakan bila standar deviasi populasi (σ) diketahui dan jumlah sample besar (lebih dari 30). Apabila kedua syarat tersebut tidak terpenuhi, maka di lakukan uji T. Pada umumnya nilai σ sulit diketahui, sehingga uji beda dua mean biasanya menggunakan Uji T (T - Test). Untuk varian yang sama, bentuk ujinya adalah sebagai berikut.

            X1 – X2

            T =

            Sp (1/n1) + (1/n2

          (n1-1) S12 + (n2-1) S22

            SP2 =

                  n1 + n2 - 2

            df = n1 + n2 – 2

            Keterangan :

            N1 atau n2 = jumlah sampel kelompok 1 atau 2

            S1 atau S2 = standar deviasi sampel kelompok 1 dan 2

 

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

            Dalam bahasan statistika istilah tingkat signifikansi (significance level) dan tingkat kepercayaan (confidence level) dan sering digunakan. Tingkat signifikansi (α) menunjukkan probabilitas atau peluang kesalahan yang ditetapkan peneliti dalam mengambil keputusan untuk menolak atau mendukung hipotesis nol, atau dapat diartikan juga sebagai tingkat kesalahan atau tingkat kekeliruan yang ditolerir oleh peneliti, yang diakibatkan oleh kemungkinan adanya kesalahan dalam pengambilan sampel (sampling error).

            Pernyataan yang menunjukkan besarnya peluang terhadap kesimpulan tentang adanya perbedaan/hubungan/pengaruh variabel yang disimpulkan peneliti ketika H0 benar. Ditunjukkan dengan nilai p (p-value).

B. Saran

Demikianlah pemaparan makalah ini semoga bermanfaat bagi yang mempelajarinya. Kritik dan saran sangat penulis harapkan untuk perbaikan di masa yang akan datang.

 

DAFTAR PUSTAKA

Budiarto, eko. Biostatistika Untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat. Jakarta: EGC,2001

Chandra, B. 2009. Biostatik Untuk Kedokteran dan Kesehatan. Jakarta: Penerbit Buku Kedokteran.

Dajan, A. 1991. Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta: Lembaga Penelitian, Pendidikan dan Penerangan Ekonomi dan Sosial.

Kuswadi dan E. Mutiara. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk Orang-Orang Non Statistik. Jakarta: PT Elex Media Komputindo.

Spiegel, M. R. 1992. Statistik Versi SI (Metrik). Jakarta: Penerbit Erlangga. Diterjemahkan oleh I Nyoman Susila dan Ellen Gunawan

Sabri,luknis,dan susanto priyo hastono. Statistik Kesehatan.edisi.1-1. jakarta:pt.raja grafindo              persada,2006.

Sudjana. Metode Statistik.bandung:tarsito,2005.

Riduwan. Dasar-dasar Statistic.bandung:alfabeta,2003.